Question

已知函數(shù)滿足，其中且．

（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)值的集合；

（2）當(dāng)時(shí)，值恒為負(fù)數(shù)，求的范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）且.

【解析】

試題分析：（1）首先用換元法求出函數(shù)的解析式并確定其定義域，再利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將不等式化成從而解出實(shí)數(shù)值的集合；

（2）由于函數(shù)為R上的增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，值恒為負(fù)數(shù)可等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（2）－4≤0，

從而得到，解此不等式可得實(shí)數(shù)的范圍．

試題解析：【解析】
令，則

，易證得在R上是遞增的奇函數(shù)．

（1）由，及為奇函數(shù)，得

再由的單調(diào)性及定義域，得，解得．

所以，實(shí)數(shù)值的集合為

（2）∵是R上的增函數(shù)，∴－4在R上也是增函數(shù)，

由x＜2，得＜f（2），要使－4在（－∞，2）上恒為負(fù)數(shù)，

只需f（2）－4≤0，而，

整理得：（其中且）

解得：且．

考點(diǎn)：1、函數(shù)解析式的求法；2、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性及其應(yīng)用。