已知x+5y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為 ．

 

【解析】

試題分析：利用題中條件：“x+5y+3z=1”構(gòu)造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2這個條件進行計算即可．

證明：∵35=1+25+9，

∴35（x2+y2+z2）=（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2=1

可得：x2+y2+z2≥，

即x2+y2+z2的最小值為，

故答案為：．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年人教A版選修一1-2第四章4.2練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

下列關(guān)于函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對應(yīng)法則的結(jié)構(gòu)圖正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年人教A版選修一1-2第一章1.1練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•葫蘆島二模）已知x、y取值如下表：

x

0

1

4

5

6

8

y

1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3

從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=（ ）

A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（5分）（2008•浙江）若雙曲線的兩個焦點到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是（ ）

A.3 B.5 C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（5分）若2，2，2成等比數(shù)列，則點（ x，y ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是（ ）

A.一段圓弧

B.橢圓的一部分

C.雙曲線一支的一部分

D.拋物線的一部分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型（解析版） 題型：填空題

若x，y∈R+，且x2+3y2=1，則x+3y的最大值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型（解析版） 題型：選擇題

設(shè)n為自然數(shù)，a、b為正實數(shù)，且滿足a+b=2，則的最小值為（ ）

A. B. C.1 D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知和點M滿足，若存在實數(shù)m,使得成立，則m=（ ）

A．2 B．4 C．3 D．5

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]人教B版選修4-5 1.1不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法（解析版） 題型：選擇題

（2014•舟山三模）若關(guān)于x的不等式m≤x2﹣2x+3≤n的解集是[m，n]（m，n∈R），則n﹣m的值是（ ）

A.3 B.2 C. D.4

 

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