Question

過(guò)直線y=x上的一點(diǎn)作圓（x-5）²+（y-1）²=2的兩條切線l₁、l₂，當(dāng)直線l₁、l₂關(guān)于y=x對(duì)稱時(shí)，它們之所成的銳角的大小

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

C
分析：設(shè)l₁、l₂交點(diǎn)為P，圓心為Q，切點(diǎn)分別為A、B，則PQ⊥直線l：y=x，由點(diǎn)到直線距離公式可求點(diǎn)Q（5，1）到l的距離PQ，圓的半徑，在Rt△APQ中，由可求∠APQ，然后由APB=2∠APQ可求
解答：解：設(shè)l₁、l₂交點(diǎn)為P，圓心為Q，切點(diǎn)分別為A、B，
根據(jù)兩條切線關(guān)于y=x對(duì)稱，得到PQ⊥直線y=x，
∴由圓的方程得到圓心Q（5，1）到l：y=x的距離，半徑
由切線的性質(zhì)可得，PA⊥AQ，PB⊥BQ
在Rt△APQ中，PQ=，AQ=
∴
故∠APQ=30°，∠APB=2∠APQ=60°
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．