Question

（2012•洛陽一模）已知變量x，y滿足不等式組

x≥y x+y≤4 y≥m

且z=x+2y的最大值比最小值大9，則實(shí)數(shù)m的值為

-1

．

Answer 1

分析：我們可以畫出滿足條件 

x≥y x+y≤4 y≥m

的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值．

解答：解：畫出x，y滿足的

x≥y x+y≤4 y≥m

可行域如下圖：
當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過點(diǎn)B（m，m）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值是3m，
當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值是6．
由題意得：6-3m=9
m=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．