在(
x
+
1
 3
x
)n的展開式中，只有第13項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（　�。�
A、3項(xiàng)B、4項(xiàng)C、5項(xiàng)D、6項(xiàng)
分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，要使x的指數(shù)是整數(shù)，需r是6的倍數(shù)，求出r的值即得到x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)數(shù)．
解答：解：據(jù)二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
∴n=24
∴(
x
+
1
 
3x
)n=(
x
+
1
3x
)24其展開式的通項(xiàng)為
Tr+1=
C
r
24
x12-
5r
6

要使x的指數(shù)是整數(shù)，需r是6的倍數(shù)
∴r=0，6，12，18，24
∴x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有5項(xiàng)
故選C
點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，一般應(yīng)該利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南寧模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-3x，且在x=1時(shí)函數(shù)f（x）取得極值．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=x2-2x-1（x＞0），
①證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）的圖象恒在f（x）的上方；
②證明不等式（2n+1）2＞4ln（n!）恒成立．（注：（n!=1×2×3×…×n））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在(
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x
)n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x-1項(xiàng)為第
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項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在(
x
-
2
 3
x
)n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x-1項(xiàng)為第______項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在(
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+
1
 3
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)n的展開式中，只有第13項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（　�。�
A．3項(xiàng)B．4項(xiàng)C．5項(xiàng)D．6項(xiàng)

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