【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，.過的中點作于點，連接，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，求的長.

【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）1

【解析】

（1）先證明，接著證明平面，.然后運用線面垂直的判定定理求出結(jié)果

（2）分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系，求出法向量，由公式計算出結(jié)果

（Ⅰ）∵平面，平面，

∴平面平面.

∵四邊形是矩形，∴.

又∵平面平面，

∴平面，∴.

∵，為的中點，∴.

又∵，∴平面.

（Ⅱ）設(shè)，如圖，以點為坐標原點，

分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系.

則，，.

由（Ⅰ）知平面，∴.

又∵，，∴平面.

∴是平面的一個法向量，

易知是平面的一個法向量.

∴ .

解得，

即的長為1.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－.

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．

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A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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【題目】定義區(qū)間(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的長度均為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如,(1,2) [3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中.設(shè)， ，當時,不等式解集區(qū)間的長度為，則的值為_______．

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【題目】已知命題：“，”，命題：“ ，”.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. 或 B.

C. D.

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【題目】某教育培訓(xùn)中心共有25名教師，他們?nèi)吭谛Ｍ庾∷?為完全起見，學(xué)校派專車接送教師們上下班.這個接送任務(wù)承包給了司機王師傅，正常情況下王師傅用34座的大客車接送教師.由于每次乘車人數(shù)不盡相同，為了解教師們的乘車情況，王師傅連續(xù)記錄了100次的乘車人數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：

乘車人數(shù)

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

頻數(shù)

2

4

4

10

16

20

16

12

8

6

2

以這100次記錄的各乘車人數(shù)的頻率作為各乘車人數(shù)的概率.

（Ⅰ）若隨機抽查兩次教師們的乘車情況，求這兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率；

（Ⅱ）有一次，王師傅的大客車出現(xiàn)了故障，于是王師傅準備租一輛小客車來臨時送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20座的型車和22座的型車兩種， 型車一次租金為80元， 型車一次租金為90元.若本次乘車教師的人數(shù)超過了所租小客車的座位數(shù)，王師傅還要付給多出的人每人20元錢供他們乘出租車.以王師傅本次付出的總費用的期望值為依據(jù)，判斷王師傅租哪種車較合算？

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【題目】已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當時，總有．

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（2）解不等式：；

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【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點到左焦點的距離的最大值為.

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