△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC的形狀．
已知等式sinA=2sinBcosC，變形得：sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
整理得：sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∵B與C都為三角形內(nèi)角，∴B-C=0，即B=C，
利用正弦定理化簡sin2A=sin2B+sin2C，得：a2=b2+c2，
則△ABC為等腰直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

為第二象限的角，則必有 （   ）
A．＞B．＜
C．＞D．＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l的傾斜角為θ，sinθ+cosθ=
7
13
，則斜率k的值為（　�。�
A．-
12
5
B．
12
5
C．-
12
5
或-
5
12
D．-
5
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，如果sinA=cosB，那么這個三角形是（　　）
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．直角三角形或鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a=λ，b=
3
λ（λ＞0），∠A=45°則滿足此條件的三角形有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，acosA=bcosB，則三角形的形狀為（　�。�
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．等邊三角形
D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若不等式a＞2sinxcosx+
3
cos2x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為          .

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