（理）已知復(fù)數(shù)z=a+bi，其中a、b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，為z的共軛復(fù)數(shù)，且存在非零實(shí)數(shù)t，使成立．
（1）求2a+b的值；
（2）若|z-2|≤5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）由題意可得，，所以，由此能求出2a+b的值．
（2）由|z-2|≤5得，由b=6-2a，得（a-2）2+（6-2a）2≤25，由此能求出a的取值范圍．
解答：解：（1）由題意可得，，
所以，…（3分）
由①得，，
代入②得，
所以2a+b=6．…（6分）
（2）由|z-2|≤5，
得|（a-2）+bi|≤5，
即，…（8分）
由（1）得b=6-2a，
所以（a-2）2+（6-2a）2≤25，
化簡得5a2-28a+15≤0，…（10分）
所以a的取值范圍是．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•寧波模擬）（理）已知復(fù)數(shù)z=
5
2
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角，若|z|=
3
2
4
．
（1）求證：tgA•tgB=
1
9
；
（2）當(dāng)∠C最大時，存在動點(diǎn)M，使|MA|，|AB|，|MB|成等差數(shù)列，求
|MC|
|AB|
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知復(fù)數(shù)z=a+bi，其中a、b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，
.
z
為z的共軛復(fù)數(shù)，且存在非零實(shí)數(shù)t，使
.
z
=
2+4i
t
-3ati成立．
（1）求2a+b的值；
（2）若|z-2|≤5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年江西卷理）已知復(fù)數(shù)z滿足（＋3i）z＝3i，則z＝（   ）

A．  B.   C.   D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年唐山一中一模理） 已知復(fù)數(shù)z=(     )                              

A.1+i          B.-1-i          C.1+3i       D.-1-3i

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