如圖,是半徑為2,圓心角為的扇形,是扇形的內(nèi)接矩形.
(Ⅰ)當時,求的長;
(Ⅱ)求矩形面積的最大值.

(Ⅰ) (Ⅱ) 

解析試題分析:(Ⅰ)由圖形的對稱性作出輔助線,用三角函數(shù)求出相關線段長度;(Ⅱ)設∠EOC=θ,與(Ⅰ)類似用三角函數(shù)表示出相關線段長度和矩形ABCD的面積,繼而求關于θ的三角函數(shù)的最大值.
試題解析:如圖,記的中點為E,連結(jié)OE,OC,交BC于F,交AD于G,則∠DOG=60°.
設∠EOC=θ(0°<θ<60°).

(Ⅰ)當時,θ=30°.
在Rt△COF中,OF=OCcos30°=,CF=OCsin30°=1.
在Rt△DOG中,DG=CF=1,OG=
所以CD=GF=OF-OG=
(Ⅱ)與(Ⅰ)同理,
BC=2CF=4sinθ,CD=OF-OG=2cosθ-=2cosθ-sinθ.
則矩形ABCD的面積
S=BC·CD=4sinθ(2cosθ-sinθ)=4sin2θ- (1-cos2θ)=sin(2θ+30°)-
因為30°<2θ+30°<150°,故當2θ+30°=90°,
即θ=30°時,S取最大值
考點:1、三角函數(shù)恒等變形;2、三角函數(shù)的計算和應用.

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在銳角中,,.
(I) 求角的大小;
(II)求的取值范圍.

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(1)若,且,求的大。
(2),求的值.

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已知函數(shù).
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)若,求的值.

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已知向量
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已知函數(shù).
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已知函數(shù)。
(I)若是第一象限角,且。求的值;
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