已知橢圓C過點,兩焦點為,是坐標原點,不經(jīng)過原點的直線與該橢圓交于兩個不同點,且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程;       
(2)求直線的斜率;
(3)求面積的范圍.
(1),(2)(3).

試題分析:(1)求橢圓標準方程,通常利用待定系數(shù)法求解,即只需兩個獨立條件解出a,b即可. 由,解得所以橢圓的方程為.(2)涉及斜率問題,通常轉(zhuǎn)化為對應坐標的運算. 由消去得:,,因為直線的斜率依次成等比數(shù)列,所以,故(3)解幾中面積問題,通常轉(zhuǎn)化為點到直線距離. 所以的取值范圍為.
[解] (1)由題意得,可設橢圓方程為     2分
,解得所以橢圓的方程為.  4分                            
(2)消去得:    6分

     
         8分
因為直線的斜率依次成等比數(shù)列
所以
,由于      10分
(3)因為直線的斜率存在且不為,及.  12分
為點到直線的距離,則

                14分
<,所以的取值范圍為.       16分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓.
(1)我們知道圓具有性質(zhì):若為圓O:的弦AB的中點,則直線AB的斜率與直線OE的斜率的乘積為定值。類比圓的這個性質(zhì),寫出橢圓的類似性質(zhì),并加以證明;
(2)如圖(1),點B為在第一象限中的任意一點,過B作的切線,分別與x軸和y軸的正半軸交于C,D兩點,求三角形OCD面積的最小值;
(3)如圖(2),過橢圓上任意一點的兩條切線PM和PN,切點分別為M,N.當點P在橢圓上運動時,是否存在定圓恒與直線MN相切?若存在,求出圓的方程;若不存在,請說明理由.
    
圖(1)                                    圖(2)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率分別為橢圓的長軸和短軸的端點,中點,為坐標原點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線交橢圓于兩點,求面積最大時,直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

[2014·泰安模擬]曲線=1(m<6)與曲線=1(5<n<9)的(  )
A.焦距相等B.離心率相等
C.焦點相同D.準線相同

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

(5分)(2011•福建)設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,若曲線r上存在點P滿足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,則曲線r的離心率等于(        )
A.B.或2C.2D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知點,的坐標分別為,.直線,相交于點,且它們的斜率之積是,記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設是曲線上的動點,直線,分別交直線于點,線段的中點為,求直線與直線的斜率之積的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記直線的交點為,試探究點與曲線的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線與橢圓相交于兩點,點是線段上的一點,且點在直線上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

(2011•浙江)已知橢圓C1=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2=1有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C1恰好將線段AB三等分,則( 。
A.a(chǎn)2=B.a(chǎn)2=3C.b2=D.b2=2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

直線y=kx+1,當k變化時,此直線被橢圓截得的最大弦長等于(  )
A.4B.C.D.

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