Question

為振興旅游業(yè)，廣西某旅游局2013年面向國內(nèi)發(fā)行總量為100萬張的優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是優(yōu)惠金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是優(yōu)惠銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到桂林名勝旅游，其中

3

4

是省外游客，其余是省內(nèi)游客，在省外游客中有

1

3

持金卡，在省內(nèi)游客中有

2

3

持銀卡．
（1）在該團(tuán)的省外游客中隨機(jī)采訪4名游客，求接受采訪的4名游客中至少有2人持金卡的概率；
（2）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪4名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者不多于2人的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡．記出事件，表示出事件的概率，根據(jù)互斥事件的概率公式，得到結(jié)論．
（2）在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪4名游客，恰有1人持金卡且持銀卡者不多于2人有三類分別求出其概率，再求其和，即可．

解答： 解：由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡，省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡
設(shè)至少有2人持金卡的概率為P，則P=1-

C 1 9 •C 3 18

C 4 27

-

C 4 18

C 4 27

=

397

975

．
（2）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，
事件A₁為“采訪該團(tuán)4人中，1人持金卡，0人持銀卡”，
事件A₂為“采訪該團(tuán)4人中，1人持金卡，1人持銀卡”，
事件A₃為“采訪該團(tuán)4人中，1人持金卡，2人持銀卡”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）=

C 1 9 •C 3 21

C 4 36

+

C 1 9 • C 1 6 • C 2 21

C 4 36

+

C 1 9 • C 2 6 • C 1 21

C 4 36

=

38

187

+

36

187

+

9

187

=

83

187

所以，在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是

83

187

．

點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)．