設(shè)
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)的零點個數(shù).
(1)見解析;(2)見解析.
解析試題分析:(1)先由對數(shù)函數(shù)的定義求得函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)求導(dǎo),對的取值進行分類討論,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求得每種情況下的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2) 對的取值進行分類討論,當時分和兩種情況,由, ,結(jié)合零點存在性定理可知在上有一個零點;當時,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的極小值,對極小值與0的關(guān)系分三種情況進行分類討論,結(jié)合零點存在性定理求得每種情況下的函數(shù)的零點個數(shù).
試題解析:(1) 的定義域是, 1分
∵ , 2分
當時,,是的增區(qū)間, 3分
當時,令,,(負值舍去)
當時,;當時, 5分
所以是的減區(qū)間,是的增區(qū)間. 6分
綜合:當時,的增區(qū)間是;
當時,的減區(qū)間是,的增區(qū)間是. 7分
(2)由(1)知道當時,在上是增函數(shù),當時有零點, 8分
當時,, , .9分
(或當時,;當時,),
所以在上有一個零點, 10分
當時,由(1)知,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以當是,有極小值,其最小值為. 11分
當,即時,無零點,
當,即時,有一個零點,
當,即時,有2個零點. 13分
綜合:當時,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=,試利用基本初等函數(shù)的圖象,判斷f(x)有幾個零點,并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知橢圓:的離心率,且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4,過點的直線交橢圓于點
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓上一點,且滿足(O為坐標原點),當時,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床,并立即投入生產(chǎn)使用,計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元,該機床使用后,每年的總收入為50萬元,設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元.
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)從第幾年開始,該機床開始盈利(盈利額為正值);
(Ⅲ)使用若干年后,對機床的處理方案有兩種:
(1)當年平均盈利額達到最大值時,以30萬元價格處理該機床;
(2)當盈利額達到最大值時,以12萬元價格處理該機床.
請你研究一下哪種方案處理較為合理?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(Ⅲ)若曲線上存在兩點使得是以坐標原點為直角頂點的直角三角形,且斜邊的中點在軸上,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)若方程在內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù));(3)令,若的圖象與軸交于(其中),的中點為,求證:在處的導(dǎo)數(shù)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,是否存在整數(shù),使不等式恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,請說明理由;
(3)關(guān)于的方程在上恰有兩個相異實根,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月,預(yù)測上市初期和后期會因供應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現(xiàn)供大于求,使價格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù):①;②;③.(以上三式中均為常數(shù),且)
(1)為準確研究其價格走勢,應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)
(2)若,,求出所選函數(shù)的解析式(注:函數(shù)定義域是.其中表示8月1日,表示9月1日,…,以此類推);
(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益,當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷,請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com