Question

【題目】如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴格的增函數(shù)．則①，②，③，④，四個函數(shù)中為不嚴格增函數(shù)的是_____，若已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A＝{1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）有_____個．

Answer 1

【答案】①③ 9

【解析】

①③兩個函數(shù)滿足題意，②是嚴格單調(diào)遞增的函數(shù)，不合題意，④當x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），不合題意；分別列舉出滿足條件的函數(shù)關(guān)系即可得解.

由已知中：函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值x1，x2，

當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），

且存在兩個不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），

就稱f（x）為定義域上的不嚴格的增函數(shù)．

①，滿足條件，為定義在R上的不嚴格的增函數(shù)；

②，當x1，x2∈（，），f（x1）＞f（x2），故不是不嚴格的增函數(shù)；

③，滿足條件，為定義在R上的不嚴格的增函數(shù)；

④，當x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），故不是不嚴格的增函數(shù)；

故已知的四個函數(shù)中為不嚴格增函數(shù)的是①③；

∵函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A＝{1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴格的增函數(shù)，

則滿足條件的函數(shù)g（x）有：

g（1）＝g（2）＝g（3）＝1，

g（1）＝g（2）＝g（3）＝2，

g（1）＝g（2）＝g（3）＝3，

g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝2，

g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝3，

g（1）＝g（2）＝2，g（3）＝3，

g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝2，

g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝3，

g（1）＝2，g（2）＝g（3）＝3，

故這樣的函數(shù)共有9個，

故答案為：①③；9．