已知集合M={x|x(x-a-1)<0,x∈R},N={x|x2-2x-3≤0},若M∪N=N,求實數(shù)a的取值范圍.
[-2,2]
解:由已知得N={x|-1≤x≤3},
∵M(jìn)∪N=N,∴M⊆N.
又M={x|x(x-a-1)<0,a∈R},
①當(dāng)a+1<0,即a<-1時,集合M={x|a+1<x<0}.
要使M⊆N成立,只需-1≤a+1<0,解得-2≤a<-1.
②當(dāng)a+1=0,即a=-1時,M=∅,顯然有M⊆N,
∴a=-1符合.
③當(dāng)a+1>0即a>-1時,集合M={x|0<x<a+1}.
要使M⊆N成立,只需0<a+1≤3,解得-1<a≤2.
綜上所述,a的取值范圍是[-2,2].
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A.B.C.D.

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