【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= + 的圖象關(guān)于y軸對稱,且a>0.
(1)求a的值;
(2)求f(x)在[0,2]的值域.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)= + 的圖象關(guān)于y軸對稱,且a>0,

∴f(x)是R上的偶函數(shù),

故有f(﹣1)=f(1),即 + = + ,求得a=1,檢驗滿足條件


(2)解:由(1)知f(x)= +2x=2x+2x

設(shè)任意的0≤x1<x2≤2,則

f(x1)﹣f(x2)= + ﹣( + )=( )+(

=( )+ =( )(1﹣ ),

由題設(shè)可得, <0,0< <1,1﹣ >0,

∴( )(1﹣ )<0,即 f(x1)﹣f(x2)<0,

故函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,

∵f(0)=2,f(2)= ,∴f(x)在[0,2]的值域為[2, ]


【解析】(1)根據(jù)題意可得f(x)是R上的偶函數(shù),f(﹣1)=f(1),由此求得a的值.(2)先證明函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,結(jié)合f(0)=2,f(2)= ,可得 f(x)在[0,2]的值域.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識點,需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的才能正確解答此題.

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【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖

(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理量.
參考數(shù)據(jù): =9.32, yi=40.17, =0.55, ≈2.646.
參考公式:相關(guān)系數(shù)r= 回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: = , =

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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面 ,且, , , 為線段上一點, ,且的中點.

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】下列命題中所有正確的序號是
①函數(shù)f(x)=ax1+3(a>0且a≠1)的圖象一定過定點P(1,4);
②函數(shù)f(x﹣1)的定義域是(1,3),則函數(shù)f(x)的定義域為(2,4);
③已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8,且f(﹣2)=8,則f(2)=﹣8;
④f(x)= 為奇函數(shù).

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)若, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】已知f(x)是定義在(﹣1,1)上的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1)時f(x)=lg
(1)求f(x)的解析式;
(2)探求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并證明f(x)的單調(diào)性.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2﹣2ax+b+1(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4,最小值1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)g(x)= .若不等式g(2x)﹣k2x≥0對任意x∈[1,2]恒成立,求k的取值范圍.

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(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若sinB+sinC= ,試判斷△ABC的形狀.

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(Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若上的最大值為1,求的值.

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