過點M（1，4）作直線l與拋物線y2=8x只有一個公共點，這樣的直線有


  1. A.
    1條
  2. B.
    2條
  3. C.
    3條
  4. D.
    0條
C
分析：過M（1，4）作直線l與拋物線y2=8x只有一個公共點即直線與拋物線方程只有一個根，從而分①直線的斜率不存在②直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程y-4=k（x-1），聯(lián)立方程整理可得k2x2+（8k-2k2-8）x+（4-k）2=0，只有一個跟，根據(jù)二次方程及一次方程分別可求
解答：當直線的斜率不存在時，直線的方程為x=1，與拋物線有兩個交點（1，）不滿足題意
當直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程y-4=k（x-1）
聯(lián)立方程整理可得k2x2+（8k-2k2-8）x+（4-k）2=0
當k=0時，可得x=，y=滿足條件
當k≠0時，△=0可得k=2
綜上可得滿足條件的直線有三條
故選C．
點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線與拋物線的交點轉(zhuǎn)化為方程只有一個解，而本題容易漏洞對斜率不存在及整理以后的方程的二次項系數(shù)為0的討論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-數(shù)學(xué)公式y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=數(shù)學(xué)公式，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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