如圖,邊長(zhǎng)為1的正三角形所在平面與直角梯形所在平面垂直,且,,,,、分別是線段、的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)詳見(jiàn)解析;(2)

試題分析:(1)由已知中F為CD的中點(diǎn),易判斷四邊形ABCD為平行四邊形,進(jìn)而AF∥BC,同時(shí)EF∥SC,再由面面平行的判定定理,即可得到答案.(II)取AB的中點(diǎn)O,連接SO,以O(shè)為原點(diǎn),建立如圖所示的空間坐標(biāo)系,分別求出平面SAC與平面ACF的法向量,代入向量夾角公式,即可求出二面角S-AC-F的大小..
(1)分別是的中點(diǎn),.又,所以,……2分
四邊形是平行四邊形.的中點(diǎn),.……3分
,平面平面……5分
(2)取的中點(diǎn),連接,則在正中,,又平面平面,平面平面,平面.…6分
于是可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則有,,,,
.…7分
設(shè)平面的法向量為,由
,得.……9分平面的法向量為.10分
   …11分而二面角的大小為鈍角,
二面角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,,,的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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如圖,在△ABC中,∠ABC=,∠BAC,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC

(1)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn),求夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,且平面平面
(1)求與平面所成角的正弦值;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使平面平面?
證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)在棱上.

(1)求異面直線所成的角;
(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn),則sin〈〉的值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知棱長(zhǎng)為1的正方體AC1,E、F分別是B1C1、C1D的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A1到平面的BDEF的距離;
(2)求直線A1D與平面BDEF所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)平面α的法向量為(1,2,-2),平面β的法向量為(-2,-4,k),若α∥β,則k的值為(    )
A.3B.4C.5D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,已知AB=2,AC=4,A1A=3.D是BC的中點(diǎn).

(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值.

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