如圖,在四棱錐中,平面,,且,點在上.
(1)求證:;
(2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.
(1)詳見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)要證明直線和直線垂直,往往利用直線和平面垂直的性質,先證明線面垂直,進而證明直線和直線垂直.本題可先證明平面,因平面,所以,故只需證明,可放在中利用平面幾何的知識證明;(2)以以為原點,分別以射線為軸的正半軸,建立空間直角坐標系.分別表示相關點的坐標,通過二面角的大小為,確定點的坐標,再求直線的方向向量和面的法向量的夾角余弦,其絕對值即所求與平面所成角的正弦值.
(1)如圖,設為的中點,連結,
則,所以四邊形為平行四邊形,
故,又,
所以,故,
又因為平面,所以,
且,所以平面,故有 5分
(2)如圖,以為原點,分別以射線
為軸的正半軸,建立空間直角坐標系.
則,
設,易得,
設平面的一個法向量為,則,
令得,即.
又平面的一個法向量為,
由題知,解得,
即,而是平面的一個法向量,
設平面與平面所成的角為,則.
故直線與平面所成的角的正弦值為. 12分
考點:1、直線和平面垂直的判定和性質;2、直線和平面所成的角;3、二面角的求法.
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年甘肅省武威市高三數(shù)學專題訓練選擇填空限時練三(解析版) 題型:選擇題
已知{an}為等差數(shù)列,其公差為-2,且a7是a3與a9的等比中項,Sn為{an}的前n項和,則S10的值為( )
A.-110 B.-90 C.90 D.110
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若,其中,則=( ).
A. +i B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是坐標原點,點,若點為平面區(qū)域上的一個動點,則的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若,其中a,b∈R,則|a+bi|=( ).
A.+i B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若某棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該棱錐的體積等于( )
A.10cm3 B.20cm3 C.30cm3 B.40cm3
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年湖南省高三十三校第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設平面向量,,若,則等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年湖南省長沙市高考二模文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
中,角的對邊分別為,則“”是“是等腰三角形”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
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