【題目】如圖,在矩形紙片中,,,在線段上取一點,沿著過點的直線將矩形右下角折起,使得右下角頂點恰好落在矩形的左邊邊上.設(shè)折痕所在直線與交于點,記折痕的長度為,翻折角為.
(1)探求與的函數(shù)關(guān)系,推導出用表示的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)的長為,求的取值范圍;
(3)確定點在何處時,翻折后重疊部分的圖形面積最小.
【答案】(1);(2);(3)當時,翻折后重疊部分的圖形面積最小
【解析】
(1)由圖可知與的函數(shù)關(guān)系式為 =,再求函數(shù)定義域的范圍即可;
(2)由三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)在區(qū)間上的值域即可;
(3)由均值不等式求函數(shù)的最值,由取等的條件求出的值即可.
解:(1)設(shè)頂點翻折到邊上的點為,由題意可得,
,因為,
所以=,
即與的函數(shù)關(guān)系式為 =,
由題意有,首先利用,可知,
解得,所以,
又由,可知,即,
即,
故與的函數(shù)關(guān)系式為 =,;
(2),
當,,
所以,
故的取值范圍為;
(3) ,
又
(當且僅當= 即時取等號,
故當時,取最小值,
故 時,取最小值.
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【題目】已知橢圓的焦距為2,過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)橢圓的右焦點為F,定點,過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A,B兩點,以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q,證明:直線BQ恒過一定點,并求出該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(k+)lnx+,k∈[4,+∞),曲線y=f(x)上總存在兩點M(x1,y1),N(x2,y2),使曲線y=f(x)在M,N兩點處的切線互相平行,則x1+x2的取值范圍為
A. (,+∞) B. (,+∞) C. [,+∞) D. [,+∞)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(k+)lnx+,k∈[4,+∞),曲線y=f(x)上總存在兩點M(x1,y1),N(x2,y2),使曲線y=f(x)在M,N兩點處的切線互相平行,則x1+x2的取值范圍為
A. (,+∞) B. (,+∞) C. [,+∞) D. [,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)取值范圍;
(3)若當時,恒成立,求實數(shù)的最大值.
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【題目】某省高考改革實施方案指出:該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學、外語3門統(tǒng)一高考成績和學生自主選擇的學業(yè)水平等級性考試科目共同構(gòu)成.該省教育廳為了解正就讀高中的學生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.下面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.
(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?
(2)利用分層抽樣從持“不贊成”意見家長中抽取5名參加學校交流活動,從中選派2名家長發(fā)言,求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四人進行一項益智游戲,方法如下:第一步:先由四人看著平面直角坐標系中方格內(nèi)的16個棋子(如圖所示),甲從中記下某個棋子的坐標;第二步:甲分別告訴其他三人:告訴乙棋子的橫坐標.告訴丙棋子的縱坐標,告訴丁棋子的橫坐標與縱坐標相等;第三步:由乙、丙、丁依次回答.對話如下:“乙先說我無法確定.丙接著說我也無法確定.最后丁說我知道”.則甲記下的棋子的坐標為_____.
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