已知f(x)=Asin(ωx+φ),f(a)=A,f(β)=0,|α-β|最小值為
π
3
,則正數(shù)ω=
3
2
3
2
分析:由題意,得x=a是函數(shù)的最大值點(diǎn)(或最小值點(diǎn)),x=β是函數(shù)的零點(diǎn).根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì),可得|α-β|的最小值等于周期的
1
4
,由此建立關(guān)于ω的方程,即可解出正數(shù)ω的值.
解答:解:∵f(x)=Asin(ωx+φ),f(a)=A,f(β)=0,
∴x=a是函數(shù)的最大值點(diǎn)(或最小值點(diǎn)),x=β是函數(shù)的零點(diǎn),
∵|α-β|最小值為
π
3

∴函數(shù)的周期T滿足:
T
4
=
π
3
,得T=
3

由此可得
ω
=
3
,解之得ω=
3
2

故答案為:
3
2
點(diǎn)評(píng):本題給出函數(shù)y=Asin(ωx+φ),在已知最值點(diǎn)為a和零點(diǎn)為β,且|a-β|的最小值為
π
3
的情況下,求參數(shù)ω的值.考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的周期等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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12、已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a、b、α、β都是非零常數(shù),若f(2009)=-1,則f(2010)等于( 。

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(1)求f(x)的解析式;
(2)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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A、-
2012
2
π
B、
2012
2
π
C、1
D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)滿足條件f(x+
1
2
)+f(x)=0,則ω的值為( 。

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