精英家教網(wǎng)已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)圖象的一部分如圖所示:
(1)求f(x)的解析式;
(2)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
分析:(1)由圖象直接求出A和T,可求ω,根據(jù)特殊點(
π
12
,2)求出φ,即可求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性直接求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間即可.
解答:解:(1)由圖可知A=2T=π∴ω=2
當(dāng)x=
π
12
時f(x)取最大值∴
π
12
+
φ=
π
2
∴φ=
π
3
符合條件
∴f(x)=2sin(2x+
π
3
)(6分)
(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
12
,kπ+
π
12
]     k∈Z
(9分)
f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+
π
12
,kπ+
12
]     k∈Z
(12分)
點評:本題考查三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及其解析式,三角函數(shù)的單調(diào)性,考查計算能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a、b、α、β都是非零常數(shù),若f(2009)=-1,則f(2010)等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知f(x)=Asin(ωπx+?)(A>0,ω>0,0<?<π),其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的部分圖象如圖所示,則f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…f(2011)的值是(  )
A、-
2012
2
π
B、
2012
2
π
C、1
D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=Asin(ωx+φ),f(a)=A,f(β)=0,|α-β|最小值為
π
3
,則正數(shù)ω=
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)滿足條件f(x+
1
2
)+f(x)=0,則ω的值為( 。

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