如圖,在四棱錐中,底面邊長(zhǎng)為1的菱形,, , ,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn)
(Ⅰ)證明:直線;
(Ⅱ)求異面直線AB與MD所成角的大;
(Ⅲ)求點(diǎn)B到平面OCD的距離。
本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角及點(diǎn)到平面的距離等知識(shí),考查空間想象能力和思維能力,利用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力.
方法一(綜合法)
(1)取OB中點(diǎn)E,連接ME,NE
又
(2)
為異面直線與所成的角(或其補(bǔ)角)
作連接
∵,
所以 與所成角的大小為
(3)點(diǎn)B和點(diǎn)A到平面OCD的距離相等,連接OP,過點(diǎn)A作
于點(diǎn)Q,
又 ,線段AQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OCD的距離
,
∴,所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為
方法二(向量法)
作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系
,
(1)
設(shè)平面OCD的法向量為n=(x,y,z),則n=0,n=0
即
取,解得
(2)設(shè)與所成的角為,
, 與所成角的大小為
(3)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值,
由 , 得.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知
.
(1)證明平面;
(2)求異面直線與所成的角的大。
(3)求二面角的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,,平面,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面;
(Ⅲ)求平面與平面所成的銳二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知.
(1)證明平面;
(2)求異面直線與所成的角的大;
(3)求二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱,為中點(diǎn),作交于
(1)求PF:FB的值
(2)求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面,在棱上.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證平面
(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com