Question

從甲、乙兩種玉米苗中各抽8株，分別測得它們的株高如下：
甲：15  17  18  25  26  19  30  10
乙：16  16  18  24  27  20  29  18
（1）用莖葉圖整理兩組數(shù)據(jù)；
（2）計算平均數(shù)，分析那種玉米的苗長得高；
（3）計算方差，分析那種玉米的苗長得齊．

Answer 1

分析：（1）將數(shù)的十位作為一個主干（莖），將個位數(shù)作為分枝（葉），列在主干的左或右面，畫出莖葉圖，
（2）要看哪種玉米長得高，則要看它們的平均數(shù)哪種大，平均數(shù)大的就長得高，對兩組數(shù)字求平均值，進行比較．
（3）哪種玉米的苗長得齊則要看哪種玉米的株高波動的小，即要求兩組數(shù)據(jù)的方差，方差小的玉米長得齊．

解答：解：（1）莖葉圖為：

（2）

.

x甲

=

1

8

（15+17+18+25+26+19+30+10）=20，

.

x乙

=

1

8

（16+16+18+24+27+20+29+18）=21．
∴

.

x甲

＜

.

x乙

，即乙種玉米的苗長得高．
（3）S_甲²=

1

8

[（15-20）²+（17-20）²+…+（10-20）²]=37.5，
S_乙²=

1

8

[（16-21）²+（16-21）²+…+（18-21）²]=22.25．
∴s_甲²＞s_乙²，即乙種玉米的苗長得整齊．

點評：本題考查讀莖葉圖，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查求一組數(shù)據(jù)的方差．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．在本題中，因為S_甲²＞S_乙²，所以乙種玉米的苗長得齊．