已知命題p：關(guān)于x的方程
3
sinx•cosx+cos2x-a-
1
2
=0在R上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0，若命題“p或q”是真命題，P且q為假命題，求a的取值范圍．
分析：先求出命題p，q成立的等價(jià)條件，然后利用命題“p或q”是真命題，P且q為假命題，求a的取值范圍．
解答：解：方程
3
sinx•cosx+cos2x-a-
1
2
=0等價(jià)為
3
2
sin2x+
1
2
+
1
2
cos2x-a-
1
2
=0，即six(2x+
π
6
)=a，
要使x的方程
3
sinx•cosx+cos2x-a-
1
2
=0在R上有解，
則-1≤a≤1，即p：-1≤a≤1．
只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0，則△=4a2-8a=0，即a=0或2．即q：a=0或2．
命題“p或q”是真命題，P且q為假命題，則p，q一真一假，
若p真q假，則-1≤a≤1且a≠0．
若p假q正，則a=2．
綜上，a的取值范圍為1≤a≤1且a≠0或a=2．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合命題的與簡單命題的真假應(yīng)用，將命題進(jìn)行等價(jià)化簡是解決此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為∅，命題q：方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若命題￢q為真命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知命題p：關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實(shí)根，命題q：關(guān)于x函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上為增函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（　�。�

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已知命題p：關(guān)于x的不等式x2-2x-a＞0解集為R；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“關(guān)于x的方程x2-ax+a=0無實(shí)根”和命題q：“函數(shù)f（x）=x2-ax+a在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)．如果命題p∨q是假命題，那么，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，4）B、（-∞，2]∪（0，4）C、（-2，0]∪[4，+∞）D、[-2，0）∪（4，+∞）

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已知命題p：關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x+2是減函數(shù)，若p∨q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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