【題目】函數(shù)f（x）=4sinωxcos（ωx+ ）+1（ω＞0），其圖象上有兩點(diǎn)A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，線段AB與函數(shù)圖象有五個(gè)交點(diǎn)． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[x1 ， x2]和[x3 ， x4]上單調(diào)遞增，在[x2 ， x3]上單調(diào)遞減，且滿足等式x4﹣x3=x2﹣x1= （x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．

【答案】解：（Ⅰ）f（x）=4sinωxcos（ωx+ ）+1=

= = = ，

由于|AB|=2π，且線段AB與函數(shù)f（x）圖象有五個(gè)交點(diǎn)，

因此 ，故ω=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，函數(shù)f（x）= ，由題意知 ，

因此x4﹣x3=x2﹣x1= （x3﹣x2）= ．即 ， ．

∵函數(shù)f（x）在[x1，x2]上單調(diào)遞增，在[x2，x3]上單調(diào)遞減，

∴f（x）在x2處取得最大值，即 =2．

，即 ．

∴ = ．

= ．


【解析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可得答案；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的最值即可得答案．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其對稱軸為y軸（其中b，c為常數(shù)） （Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=f（x）﹣2，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅲ）求證：不等式f（c2+1）＞f（c）對任意c∈R成立．

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【題目】已知方程x2+ax+b=0．
（1）若方程的解集只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；
（2）若方程的解集有兩個(gè)元素分別為1，3，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PE⊥AF；
（Ⅱ）若BC=2BE=2 AB，求直線AP與平面PDE所成角的大�。�

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（x﹣ ）﹣sin（x﹣ ）． （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；
（Ⅱ）若θ為第一象限角，且f（θ+ ）= ，求cos（2θ+ ）的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx（2 cosx﹣sinx）+1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的單調(diào)性．

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【題目】從雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|﹣|MT|與b﹣a的大小關(guān)系為（ ）
A.|MO|﹣|MT|＞b﹣a
B.|MO|﹣|MT|=b﹣a
C.|MP|﹣|MT|＜b﹣a
D.不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對任意x∈R，有f（x）＞0；②對任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③ ．
（1）求證：f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）若f（4x+a2x+1﹣a2+2）≥1對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB= DE，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．

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