(本題滿分14分)
已知橢圓，直線，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，記M到直線L的距離為d.

(Ⅰ)　求證：為定值；
(Ⅱ) 設(shè)過右焦點(diǎn)F的直線m的傾斜角為，m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且，求的值。

(Ⅰ)證明略
(Ⅱ)
(Ⅰ)證明：設(shè)M(x,y), 則a="5,b=3,c=4,F(4,0)" -----------2分

∵∴，，  ------------5分
為定值。                       --------------7分
(Ⅱ) 解法一：顯然，過A、B作L的垂線，A1 , B1為垂足，F(xiàn)到L的距離為，
由(Ⅰ)知　               ------------9分
當(dāng)θ為銳角時，
 
由
得            --------------12分
當(dāng)θ為鈍角時，同理可得 
從而           ---------------14分
解法二：顯然，設(shè)A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,直線m的方程為x=my+4，
代入橢圓，整理得，   
         ⑴                       ------------9分
由   ⑵ --------10分
⑵代入⑴得：----13分
                ------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率    （     ）
A                B                 C               D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓內(nèi)的點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程     （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．
（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，過動點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點(diǎn)，分別是左、右焦點(diǎn)，若，則P到右準(zhǔn)線的距離是  (   )
A．15B．10 C．12D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分分)
（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖,點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn).點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸的上方,PA⊥PF.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)設(shè)M橢圓長軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
過橢圓的右焦點(diǎn)F作斜率為與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離d滿足：
（I）證明點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在第一、三象限；
（II）若的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的兩個焦點(diǎn)及其與坐標(biāo)軸的一個交點(diǎn)正好是一個等邊三角形的三個頂點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為，求橢圓的方程.

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