Question

若定義在正整數(shù)有序對集合上的二元函數(shù)f滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）的值是

1. A.
   12
2. B.
   16
3. C.
   24
4. D.
   48

Answer 1

D
分析：先將性質③轉化為f（x，x+y）=（x+y）f（x，y），再將所求f（12，16）中的16分解為12+4，利用性質③轉化為求f（12，4），利用性質②將所求轉化為求f（4，12），再利用性質③轉化為求f（4，8），以此類推，最后轉化為求f（4，4）．利用性質①即可
解答：依題意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=（x+y）f（x，y）
∴f（12，16）=f（12，12+4）=（12+4）f（12，4）=4f（12，4）
=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×（4+8）f（4，8）=6f（4，8）
=6f（4，4+4）=6×（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=48
故選 D
點評：本題主要考查了利用抽象函數(shù)表達式計算函數(shù)值的方法，轉化化歸的思想方法，恰當?shù)睦�用性質③是解決本題的關鍵