Question

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ） ，由 可得切線斜率，由可得切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式可得切線方程；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得在上遞增，在遞減，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

試題解析：（Ⅰ） ，因?yàn)?/span> ， ，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ，則

當(dāng)時(shí)， ，則

，

在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn) 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.