【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(0,﹣3),(0,3)直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是﹣ .
(1)求點(diǎn)M的軌跡L的方程;
(2)若直線L經(jīng)過點(diǎn)P(4,1),與軌跡L有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求直線L的方程.
【答案】
解:(1)設(shè)M(x,y),則:
(x≠0);
∴點(diǎn)M的軌跡方程為:x2+2y2=18(x≠0);
(2)若直線L不存在斜率,則方程為:x=4;
x=4帶入軌跡方程可得y=±1,即直線L和軌跡L有兩個(gè)公共點(diǎn),不合題意;
∴設(shè)直線L斜率為k,則方程為:y=kx﹣4k+1,帶入軌跡方程并整理得:
(1+2k2)x2+4k(1﹣4k)x+16(2k2﹣k﹣1)=0;
∵直線L與軌跡L只有一個(gè)公共點(diǎn),所以:
△=16k2(1﹣4k)2﹣64(1+2k2)(2k2﹣k﹣1)=0;
解得k=﹣2;
∴直線L的方程為:y=﹣2x+9.
【解析】(1)求M點(diǎn)的軌跡方程,所以設(shè)M(x,y),根據(jù)直線AM,BM的斜率之積是﹣ , 即可求得關(guān)于x,y的等式,即點(diǎn)M的軌跡方程:x2+2y2=18;
(2)若直線L不存在斜率,則容易判斷它和軌跡L有兩個(gè)交點(diǎn),不合題意;存在斜率時(shí)設(shè)斜率為k,然后根據(jù)直線L經(jīng)過點(diǎn)P可寫出直線L的方程,將直線方程帶入軌跡方程可得到關(guān)于x的方程,讓該方程有一個(gè)解求k即可得到直線L的方程.
【考點(diǎn)精析】利用一般式方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)P,Q是兩個(gè)集合,定義集合P﹣Q={x|x∈P且xQ}為P,Q的“差集”,已知P={x|1﹣ <0},Q={x||x﹣2|<1},那么P﹣Q等于( )
A.{x|0<x<1}
B.{x|0<x≤1}
C.{x|1≤x<2}
D.{x|2≤x<3}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知
(1)求的值;
(2)當(dāng)x∈(﹣t,t](其中t∈(﹣1,1),且t為常數(shù))時(shí),f(x)是否存在最小值,如果存在求出最小值;如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)f(x﹣2)+f(4﹣3x)≥0時(shí),求滿足不等式f(x﹣2)+f(4﹣3x)≥0的x的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若,且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在上的最小值為?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)與橢圓x2+4y2=16有相同焦點(diǎn),過點(diǎn)p( , ),求此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以原點(diǎn)為頂點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且焦點(diǎn)在直線3x﹣4y﹣12=0的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線過點(diǎn)P(﹣3 , 4),它的漸近線方程為y=±x.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在此雙曲線上,且|PF1||PF2|=41,求∠F1PF2的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭,它們?cè)谝惶於男r(shí)內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的.如果甲船停泊時(shí)間為1小時(shí),乙船停泊時(shí)間為2小時(shí),求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+|x-a|,aR.
(1)若a=-1,求函數(shù)y=f(x) (x [0,+∞))的圖象在x=1處的切線方程;
(2)若g(x)=x4,試討論方程f(x)=g(x)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù);
(3)當(dāng)a>0時(shí),若對(duì)于任意的x1 [a,a+2],都存在x2 [a+2,+∞),使得f(x1)f(x2)=1024,求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合.
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