Question

3．已知sinα=$\frac{4}{9}\sqrt{2}$，且α為鈍角，則cos$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由余弦的二倍角公式可得cos$\frac{α}{2}$=$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$，又由α是鈍角，可得$\frac{α}{2}$的范圍，由此可得cos$\frac{α}{2}$的符號為正，即可得答案．

解答 解：∵由α是鈍角，即90°＜α＜180°，則45°＜$\frac{α}{2}$＜90°，
∴cosα＜0，cos$\frac{α}{2}$＞0，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{7}{9}$，
∴cos$\frac{α}{2}$=$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=$\sqrt{\frac{1-\frac{7}{9}}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查余弦的二倍角公式，注意題干所給的α的范圍，可以得出$\frac{α}{2}$的范圍，進而可得其符號，屬于基礎(chǔ)題．