Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)， 

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（II）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）極小值.（2）

【解析】（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052017284806253660/SYS201205201731161406992137_DA.files/image004.png"> ，                            …………… 2分

所以當(dāng)時(shí)， ，                                  …………… 3分

令，則，                                         …………… 4分

所以的變化情況如下表：

		0
		0	+
		極小值

                                                       ……………5分

所以時(shí)，取得極小值.                       ……………6分

(II) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052017284806253660/SYS201205201731161406992137_DA.files/image004.png">，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),

 所以對(duì)恒成立.                            ……………8分

又，所以只要對(duì)恒成立,            ……………10分

解法一：設(shè)，則要使對(duì)恒成立，

只要成立，                                        ……………12分

即，解得 .                                  ……………14分  

解法二：要使對(duì)恒成立，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052017284806253660/SYS201205201731161406992137_DA.files/image025.png">，所以對(duì)恒成立 ，                ……………10分

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，                     ……………12分

所以只要  .                               ……………14分