【題目】已知某工廠要設(shè)計一個部件(如圖陰影部分所示),要求從圓形鐵片上進行裁剪,部件由三個全等的矩形和一個等邊三角形構(gòu)成,設(shè)矩形的兩邊長分別為,(單位:cm),且要求 ,部件的面積是

1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并求定義域;

2)為了節(jié)省材料,請問x取何值時,所用到的圓形鐵片面積最小,并求出最小值.

【答案】1,;(2時,面積最小,.

【解析】

1)利用已知條件求出,然后求解函數(shù)的定義域即可.

2)設(shè)圓形鐵片半徑為R,則面積SR2,過圓心OCD的垂線,垂足為E,交AB于點F,連結(jié)OD,求出R的表達式,然后利用基本不等式求解最小值即可.

1)由題意,利用矩形面積和正三角形的面積公式,

可得,整理得

又由,解得,即函數(shù)的定義域為,

,

2)設(shè)圓形鐵片半徑為R,則面積SR2,

過圓心OCD的垂線,垂足為E,交AB于點F,連結(jié)OD,則,

所以=

因為x20,由基本不等式,可得,

當且僅當,即時,取等號,

所以圓形鐵片的最小面積為cm2),

答:當x=2時,所用圓形貼片的面積最小,最小面積為cm2).

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【題目】已知圓

(1)求圓關(guān)于直線對稱的圓的標準方程;

(2)過點的直線被圓截得的弦長為8,求直線的方程;

(3)當取何值時,直線與圓相交的弦長最短,并求出最短弦長.

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【題目】如圖,已知頂點,,動點分別在軸,軸上移動,延長至點,使得,且.

(1)求動點的軌跡;

(2)過點分別作直線交曲線于兩點,若直線的傾斜角互補,證明:直線的斜率為定值;

(3)過點分別作直線交曲線于兩點,若,直線是否經(jīng)過定點?若是,求出該定點,若不是,說明理由.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱⊥底面的中點.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)證明:

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【題目】如圖所示的幾何體,關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征,下列說法不正確的是

A. 該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體

B. 該幾何體有12條棱、6個頂點

C. 該幾何體有8個面,并且各面均為三角形

D. 該幾何體有9個面,其中一個面是四邊形,其余均為三角形

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【題目】已知曲線,,則下列結(jié)論正確的是( )

A. 上所有的點向右平移個單位長度,再把所有圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到曲線

B. 上所有點向左平移個單位長度,再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變),得到曲線

C. 上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到曲線

D. 上各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變),再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到曲線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個口袋有個白球,個黑球,這些球除顏色外全部相同,現(xiàn)將口袋中的球隨機逐個取出,并依次放入編號為,,,的抽屜內(nèi).

(1)求編號為的抽屜內(nèi)放黑球的概率;

(2)口袋中的球放入抽屜后,隨機取出兩個抽屜中的球,求取出的兩個球是一黑一白的概率.

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【題目】(本題滿分15)已知中心在原點O,焦點在x軸上,離心率為的橢圓過點()

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P,Q兩點,滿足直線OP,PQOQ的斜率依次成等比數(shù)列,求OPQ面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù),且時, 是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之積為( )

A. B. C. D.

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