【題目】已知函數(shù)f (x)=lg(ax2+2x+1)

(1)若函數(shù)f (x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若函數(shù)f (x)的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) (1,+∞) (2) [0,1]

【解析】

試題分析:(1)定義域為R轉(zhuǎn)化為不等式ax2+2x+1>0對xR恒成立,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可求解a的取值范圍;(2)由值域是全體實數(shù)可知對數(shù)的真數(shù)可以取到所有的正數(shù),進而轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)二次函數(shù)求解a的取值范圍

試題解析:(1)欲使函數(shù)f(x)的定義域為R,只須ax2+2x+1>0對xR恒成立,所以有,解得a>1,即得a 的取值范圍是(1,+∞);

(2)欲使函數(shù) f (x)的值域為R,即ax2+2x+1 能夠取(0,+∞) 的所有值.

當a=0時,a x 2+2x+1=2x+1,當x(,+∞)滿足要求;

當a0時,應(yīng)有 0a1.當x(,x1)∪(x2,+∞)滿足要求(其中x1,x2是方程ax 2+2x+1=0的二根)

綜上,a的取值范圍是[0,1]

練習冊系列答案
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