設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;
(Ⅱ)已知,若函數(shù)的圖象總在直線的下方,求的取值范圍;
(Ⅲ)記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若,試問:在區(qū)間上是否存在()個正數(shù)…,使得成立?請證明你的結(jié)論.
解:(Ⅰ)當時,,,,
所以切線的斜率為.…………………………………………2分
又,所以切點為.
故所求的切線方程為:即.……………………4分
(Ⅱ),,.…………………6分
令,則.
當時,;當時,.
故為函數(shù)的唯一極大值點,
所以的最大值為=.……………………………8分
由題意有,解得.
所以的取值范圍為.…………………………………………10分
(Ⅲ)當時,. 記,其中.
∵當時,,∴在上為增函數(shù),
即在上為增函數(shù).…………………………………………12分
又,
所以,對任意的,總有.
所以,
又因為,所以.
故在區(qū)間上不存在使得成立的()個正數(shù)….………………………14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分高☆考♂資♀源*網(wǎng)12分)
設(shè)函數(shù)。
(1)當a=1時,求的單調(diào)區(qū)間。
(2)若在上的最大值為,求a的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高三(上)第二次測驗數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北省武漢市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)當,時,求所有使成立的的值。
(2)若為奇函數(shù),求證: ;
(3)設(shè)常數(shù)<,且對任意x,<0恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省珠海市高三第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),其中
(Ⅰ)當判斷在上的單調(diào)性.
(Ⅱ)討論 的極值點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年海南省高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(選修4—5:不等式選講)設(shè)函數(shù)。
(1)當a=-5時,求函數(shù)的定義域。
(2)若函數(shù)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍。
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