Question

設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)，時(shí)，求所有使成立的的值。

（2）若為奇函數(shù)，求證： ；

（3）設(shè)常數(shù)＜，且對(duì)任意x，＜0恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）或；（2）見解析 ；（3）＜ ＜．            

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)與不等式關(guān)系的運(yùn)用，以及函數(shù)解析式的綜合運(yùn)用。

（1）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)．

  

或

（2）若為奇函數(shù),則對(duì)任意的都有恒成立，則展開可得。

（3）由＜＜0， 當(dāng)x=0時(shí)取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立．

當(dāng)0＜x≤1時(shí),＜0恒成立，也即＜＜恒成立．

從而構(gòu)造函數(shù)得到結(jié)論。

解：（1）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)．

  

或

（2） 若為奇函數(shù),則對(duì)任意的都有恒成立，

即，

令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴       

（3）由＜＜0， 當(dāng)x=0時(shí)取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立．

當(dāng)0＜x≤1時(shí),＜0恒成立，也即＜＜恒成立．

令在0＜x≤1上單調(diào)遞增，∴＞．                        

令，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增

當(dāng)＜時(shí)，在0＜x≤1上單調(diào)遞減；

∴＜，∴ ＜＜．                          

當(dāng)≤＜時(shí)    ≥．

∴ ＜．∴＜ ＜．