【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=-2cosθ.
(1)寫(xiě)出C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)M1、M2的極坐標(biāo)分別是(1,π)、(2,),直線M1M2與曲線C2相交于P、Q兩點(diǎn),射線OP與曲線C1相交于點(diǎn)A,射線OQ與曲線C1相交于點(diǎn)B,求的值.
【答案】(1),;(2)
【解析】分析:(1)先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程,再根據(jù)將普通方程化為極坐標(biāo)方程,利用將 曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,(2)先根據(jù)直線M1M2過(guò)圓心得P、Q為一直徑端點(diǎn),即得OA⊥OB,設(shè)A,B極坐標(biāo),并代入C1的極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn)可得結(jié)果.
詳解:(1)曲線C1的普通方程:x2+=1,化為極坐標(biāo)方程:ρ2cos2θ+=1,
曲線C2的直角坐標(biāo)方程:(x+1)2+y2=1.
(2)在直角坐標(biāo)系下,M1(-1,0),M2(0,2),
線段PQ是圓(x+1)2+y2=1的一條直徑,
∴∠POQ=90°,由OP⊥OQ,有OA⊥OB,
A,B是橢圓x2+=1上的兩點(diǎn),在極坐標(biāo)系下,
設(shè)A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+),分別代入ρ2cos2θ+=1中,
有ρcos2θ+=1,ρcos2(θ+)+=1,
解得:=cos2θ+,=sin2θ+.
則+=cos2θ++sin2θ+=1+=
即+=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線C: ﹣y2=1(a>0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A,B分別在C的兩條漸近線AF⊥x軸,AB⊥OB,BF∥OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過(guò)C上一點(diǎn)P(x0 , y0)(y0≠0)的直線l: ﹣y0y=1與直線AF相交于點(diǎn)M,與直線x= 相交于點(diǎn)N.證明:當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí), 恒為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,數(shù)列滿足:,.
(1)求;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和;
(3)記集合,若的子集個(gè)數(shù)為32,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若平面, , , ,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字三位數(shù),將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a=815,則I(a)=158,D(a)=851),閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,任意輸入一個(gè)a,輸出的結(jié)果b= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比,比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時(shí)當(dāng)船速為10海里小時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元,其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元假定運(yùn)行過(guò)程中輪船以速度v勻速航行.
求k的值;
求該輪船航行100海里的總費(fèi)用燃料費(fèi)航行運(yùn)作費(fèi)用的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠在政府的幫扶下,準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器,生產(chǎn)需要投入固定成本萬(wàn)元,生產(chǎn)與銷售均已百臺(tái)計(jì)數(shù),且每生產(chǎn)臺(tái),還需增加可變成本萬(wàn)元,若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為臺(tái),每生產(chǎn)百臺(tái)的實(shí)際銷售收入近似滿足函數(shù).
()試寫(xiě)出第一年的銷售利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(單位:百臺(tái),,)的函數(shù)關(guān)系式:(說(shuō)明:銷售利潤(rùn)=實(shí)際銷售收入-成本)
()因技術(shù)等原因,第一年的年生產(chǎn)量不能超過(guò)臺(tái),若第一年的年支出費(fèi)用(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量(百臺(tái))的關(guān)系滿足,問(wèn)年產(chǎn)量為多少百臺(tái)時(shí),工廠所得純利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合.橢圓的上頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),連接、,記直線的斜率分別為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求的值.
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