【題目】△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a（1＋cosC）＋c（1＋cosA）＝3b．

（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；

（2）求cosB的最小值．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題分析：（1）利用正弦定理，結(jié)合條件，即可證明a，b，c成等差數(shù)列；（2）利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求cosB的最小值

試題解析：（1）證明：由正弦定理得sinA（1＋cosC）＋sinC（1＋cosA）＝3sinB

sinA＋sinC＋sinAcosC＋cosAsinC＝3sinB

sinA＋sinC＋sin（A＋C）＝3sinB

sinA＋sinC＝2sinB．

由正弦定理知a＋c＝2b，

所以a，b，c成等差數(shù)列． 5分

（2）cosB＝＝＝＝

≥

所以當(dāng)a＝c時(shí)，（cosB）min＝． 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】唐代詩(shī)人杜牧的七絕唐詩(shī)《偶題》傳誦至今，“道在人間或可傳，小還輕變已多年。今來(lái)海上升高望，不到蓬萊不是仙” ，由此推斷，后一句中“是仙”是“到蓬萊”的（ ）

A. 必要條件 B. 充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（ ）個(gè)部分

A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

（2）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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【題目】實(shí)系數(shù)一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，

求：（1）（a－1）2＋（b－2）2的值域．

（2）的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書(shū)法社團(tuán)

未參加書(shū)法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

8

5

未參加演講社團(tuán)

2

30

（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；

（II） 在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求被選中且未被選中的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線與弦AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，AD交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：BC∥DE；

（2）若D、E、C、F四點(diǎn)共圓，且，求∠BAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】840和1 764的最大公約數(shù)是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足a＋d＝b＋c，|a－d|<|b－c|，則(　　)

A. ad＝bc B. ad<bc

C. ad>bc D. ad與bc的大小關(guān)系不定

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