Question

某辦公室有5位教師，只有3臺電腦供他們使用，教師是否使用電腦是相互獨立的．
（1）若上午某一時段A、B、C三位教師需要使用電腦的概率分別是

1

4

、

2

3

、

2

5

，求這一時段A、B、C三位教師中恰有2位教師使用電腦的概率；
（2）若下午某一時段每位教師需要使用電腦的概率都是

1

3

，求在這一時段該辦公室電腦使用的平均臺數(shù)和無法滿足需求的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，各位教師是否使用電腦是相互獨立的，甲、乙、丙三位教師中恰有2位使用電腦包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據(jù)相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）電腦數(shù)無法滿足需求，即指有4位以上（包括4位）教師同時需要使用電腦，有4位教師同時需要使用電腦的事件和有5位教師同時需要使用電腦的事件，是互斥的，而每一種情況滿足獨立重復(fù)試驗，代入公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）甲、乙、丙教師使用電腦的事件分別記為A、B、C，
因為各位教師是否使用電腦是相互獨立的，
∴甲、乙、丙三位教師中恰有2位使用電腦的概率是：p=P(AB

.

C

)+P(A

.

B

C)+P(

.

A

BC)=

1

4

×

2

3

×(1-

2

5

)+

1

4

×(1-

2

3

)×

2

5

+(1-

1

4

)×

2

3

×

2

5

=

1

3

（2）電腦數(shù)無法滿足需求，即指有4位以上（包括4位）教師同時需要使用電腦，
記有4位教師同時需要使用電腦的事件為M，
有5位教師同時需要使用電腦的事件為N，
P(M)=

C

4 5

(

1

3

)4(

2

3

)，P(N)=(

1

3

)5
∴所求的概率是P=P（M）+P（N）=

C

4 5

(

1

3

)4(

2

3

)+(

1

3

)5=

11

243

．
∴Eξ=5×

1

3

=

5

3

，
即平均使用臺數(shù)為

5

3

臺．

點評：考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查獨立重復(fù)試驗，考查運用概率知識解決實際問題的能力，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，應(yīng)注意解題的格式．