15．在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x）•f（x+2）=13，若f（3）=4，則f（2017）=（　　）
A．4B．$\frac{13}{4}$C．26D．52

分析 利用題中條件：“f（x）•f（x+2）=13”得出函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，從而利用f（3）的值求出f（22017）即可

解答 解：∵f（x）•f（x+2）=13
∴f（x+2）•f（x+4）=13，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一個(gè)周期為4的周期函數(shù)，
∴f（22017）=f（4×5504+1）=f（1）=$\frac{13}{f（3）}$=$\frac{13}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．函數(shù)的周期性是高考函數(shù)題的重點(diǎn)考查內(nèi)容，幾個(gè)重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），則T=2a；（2）f（x+a）=-$\frac{1}{f（x）}$，則T=2a等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2cosx，若f（x1）＞f（x2），則下列不等式一定成立的是（　　）
A．x1＞x2B．|x1|＜|x2|C．x1＞|x2|D．x12＞x22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)y=f（x），x∈R，對(duì)于任意的x，y∈R，f（x-y）=f（x）-f（y），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：f（0）=0，且f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：y=f（x），x∈R是增函數(shù)；
（3）設(shè)f（1）=2，求f（x）在x∈[-5，5]時(shí)的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知集合A={x|$\frac{x-7}{x+2}$＞0}，集合B={x|y=lg（-x2+3x+28）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求（∁RA）∩B；      
（2）若B∪C=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．一份共3道題的測(cè)試卷，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，若班級(jí)共有50名學(xué)生，則班級(jí)平均分為2．

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20．在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且（a2+b2-c2）tanC=$\sqrt{3}$ab．
（1）求角C的大小；
（2）求$\sqrt{3}$sinBcosB+cos2B的取值范圍．

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7．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：
（1）AP∥平面BDM；
（2）AP∥GH．

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4．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-2a2（x∈R）．
（Ⅰ）關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為A，且A?[-1，2]，求a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈R時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}f（|x|）-f（x）=0\\|f（x）|-f（x）=0\end{array}\right.$成立．若存在給出證明，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知集合A=[2-a，2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2]．

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