【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次.得到甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖.
(1)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,對(duì)預(yù)賽成績(jī)的平均值和方差進(jìn)行分析,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生去參加更合適?請(qǐng)說明理由;
(2)求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績(jī)中,從不小于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)成績(jī),列出所有結(jié)果,并求抽出的2個(gè)成績(jī)均大于85分的概率.
【答案】(1)派甲參加比較合適,理由見解析;(2)所有結(jié)果見解析,.
【解析】
(1)利用樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式,求出平均數(shù)和方差,比較即可得到結(jié)論;
(2)利用列舉法求出基本事件總數(shù),求出“抽出的2個(gè)成績(jī)均大于85分”所包含的基本事件個(gè)數(shù),利用古典概型的概率計(jì)算公式,即可求解.
(1)派甲參加比較合適,理由如下:
,
,
,
∵,,故甲的成績(jī)比較穩(wěn)定,
(2)從不小于80分的成績(jī)中抽取2個(gè)成績(jī),
所有結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,,,共15個(gè),
其中,滿足2個(gè)成績(jī)均大于85分的有,,,共3個(gè),
故,所求的概率是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù),關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線:.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與交于,兩點(diǎn),,的中點(diǎn)為,點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測(cè),當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市(如圖)的東偏南方向300千米的海面處,并以20千米/時(shí)的速度向西偏北45°方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60千米,并以10千米/時(shí)的速度不斷增大,問幾個(gè)小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲?受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | ① | ||
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 |
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B以及CD的中點(diǎn)P處,已知AB=20km,CB=10km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD內(nèi)(含邊界),且與A,B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為km.
(I)設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(II)確定污水處理廠的位置,使三條排污管道的總長(zhǎng)度最短,并求出最短值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①已知向量與的夾角是鈍角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是;
②函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱;
③函數(shù)的最小正周期為;
④函數(shù)為周期函數(shù);
⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖像的解析式為
其中正確命題的序號(hào)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線,.
(1)證明:不論取任何實(shí)數(shù),直線與圓恒交于兩點(diǎn);
(2)當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),求此最短弦長(zhǎng)及直線的方程.
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