(13分)已知,,數(shù)列滿足,, .
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)當(dāng)n取何值時(shí),取最大值,并求出最大值;
(III)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解析:(I)∵,,,
∴.
即.
又,可知對任何,,
所以.……………………………2分
∵,
∴是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.………4分
(II)由(I)可知= ().
∴.
.……………………………5分
當(dāng)n=7時(shí),,;
當(dāng)n<7時(shí),,;
當(dāng)n>7時(shí),,.
∴當(dāng)n=7或n=8時(shí),取最大值,最大值為.……8分
(III)由,得 (*)
依題意(*)式對任意恒成立,
①當(dāng)t=0時(shí),(*)式顯然不成立,因此t=0不合題意.…………9分
、诋(dāng)t<0時(shí),由,可知().
而當(dāng)m是偶數(shù)時(shí),因此t<0不合題意.…………10分
、郛(dāng)t>0時(shí),由(),
∴ ∴. ()……11分
設(shè) ()
∵ =,
∴.
∴的最大值為.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………………………………13分年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)已知函數(shù)f (x)=2n在[0,+上最小值是a(n∈N*).
(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;(2)已知數(shù)列{b}中,對任意n∈N*都有ba =1成立,設(shè)S為數(shù)列{b}的前n項(xiàng)和,證明:2S<1;(3)在點(diǎn)列A(2n,a)中是否存在兩點(diǎn)A,A(i,j∈N*),使直線AA的斜率為1?若存在,求出所有的數(shù)對(i,j);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。
【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆福建省廈門外國語學(xué)校高三上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知數(shù)列,定義其倒均數(shù)是。
(1)求數(shù)列{}的倒均數(shù)是,求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為-1,公比為,其倒數(shù)均為,若存在正整數(shù)k,使恒成立,試求k的最小值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
(本小題13分)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)列。
(1)若,,列舉出所有的數(shù)對,并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2)若,,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足,,其中,則稱為的“衍生數(shù)列”.
(Ⅰ)寫出數(shù)列的“衍生數(shù)列”;
(Ⅱ)若為偶數(shù),且的“衍生數(shù)列”是,證明:;
(Ⅲ)若為奇數(shù),且的“衍生數(shù)列”是,的“衍生數(shù)列”是,….依次將數(shù)
列,,,…的首項(xiàng)取出,構(gòu)成數(shù)列.證明:是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com