【題目】f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如下圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論:
①若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根;
③若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個(gè)實(shí)根;
④若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根.
其中,正確的結(jié)論為________.
【答案】②
【解析】
由函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí)與有相同的奇偶性;的圖象可由上下平移得到.充分利用以上知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可解答.
①若,則函數(shù)不是奇函數(shù),其圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以①錯(cuò)誤;
②當(dāng)時(shí),仍是奇函數(shù),2仍是它的一個(gè)零點(diǎn),但單調(diào)性與相反,若再加,,則圖象又向下平移個(gè)單位長度,所以有大于2的實(shí)根,所以②正確;
③若,則,其圖象由的圖象向上平移2個(gè)單位長度,
那么仍有三個(gè)零點(diǎn),所以有三個(gè)實(shí)根,所以③錯(cuò)誤;
④若,則的圖象由的圖象向上平移2個(gè)單位長度,它此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn),即有二個(gè)實(shí)根,所以④錯(cuò)誤.
故答案為:②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……直到袋中的球取完即終止.若摸出白球,則記2分,若摸出黑球,則記1分.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.
(1)求袋中白球的個(gè)數(shù);
(2)用表示甲,乙最終得分差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:在桌面上,用母球擊打目標(biāo)球,使目標(biāo)球運(yùn)動(dòng),球的位置是指球心的位置,我們說球 A 是指該球的球心點(diǎn) A.兩球碰撞后,目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動(dòng),目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)方向是指目標(biāo)球被母球擊打時(shí),母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向.所有的球都簡化為平面上半徑為 1 的圓,且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時(shí),目標(biāo)球就開始運(yùn)動(dòng),在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系,解決下列問題:
(1) 如圖,設(shè)母球 A 的位置為 (0, 0),目標(biāo)球 B 的位置為 (4, 0),要使目標(biāo)球 B 向 C(8, -4) 處運(yùn)動(dòng),求母球 A 球心運(yùn)動(dòng)的直線方程;
(2)如圖,若母球 A 的位置為 (0, -2),目標(biāo)球 B 的位置為 (4, 0),能否讓母球 A 擊打目標(biāo) B 球后,使目標(biāo) B 球向 (8,-4) 處運(yùn)動(dòng)?
(3)若 A 的位置為 (0,a) 時(shí),使得母球 A 擊打目標(biāo)球 B 時(shí),目標(biāo)球 B(4, 0) 運(yùn)動(dòng)方向可以碰到目標(biāo)球 C(7,-5),求 a 的最小值(只需要寫出結(jié)果即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于集合,,,.集合中的元素個(gè)數(shù)記為.規(guī)定:若集合滿足,則稱集合具有性質(zhì).
(I)已知集合,,寫出,的值;
(II)已知集合,為等比數(shù)列,,且公比為,證明:具有性質(zhì);
(III)已知均有性質(zhì),且,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)已知函數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處切線的斜率;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,四邊形是矩形,,,分別是棱,,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若,,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一樓房高為米,某廣告公司在樓頂安裝一塊寬為米的廣告牌,為拉桿,廣告牌的傾角為,安裝過程中,一身高為米的監(jiān)理人員站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果:為保證安全,該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方:設(shè)米,該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角.
(1)試將表示為的函數(shù);
(2)求點(diǎn)的位置,使取得最大值.
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