Question

△ABC的兩頂點A（3，7），B（-2，5），若AC的中點在y軸上，BC的中點在x軸上
（1）求點C的坐標；
（2）求AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率．

Answer 1

考點：待定系數法求直線方程,中點坐標公式

專題：直線與圓

分析：（1）由條件利用線段的中點公式求得點C的坐標．
（2）求得線段AC的中點D的坐標，再利用兩點間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率．

解答： 解：（1）由于△ABC的兩頂點A（3，7），B（-2，5），AC的中點在y軸上，BC的中點在x軸上
則點C的橫坐標為-3，點C的縱坐標為-5，故點C的坐標為（-3，-5）．
（2）由于AC的中點為D（0，1），故AC邊上的中線BD的長為

(-2-0)2+(5-1)2

=2

5

，
直線BD的斜率為

5-1

-2-0

=-2．

點評：本題主要考查線段的中點公式、兩點間的距離公式、斜率公式的應用，屬于基礎題．