試題分析:(1)這實質(zhì)是已知數(shù)列的前
項和
,要求通項公式
的問題,利用關系
來解決;
(2)注意到
,從而
,又
,故可求出
,
,這里我們應用了整體思維的思想,而要寫出數(shù)列對(
,
),可通過列舉法寫出;(3)可通過構造法說明滿足題意和數(shù)列對是成對出現(xiàn)的,即對于數(shù)列對(
,
),構造新數(shù)列對
,
(
),則數(shù)列對(
,
)也滿足題意,(要說明的是
及
=
且數(shù)列
與
,
與
不相同(用反證法,若相同,則
,又
,則有
均為奇數(shù),矛盾).
試題解析:(1)
時,
時,
,
不適合該式
故,
4分
(2)
又
得,
=46,
=26 8分
數(shù)列
、
可以為:
① 16,10,8,12;14,6,2,4 ② 14,6,10,16;12,2,4,8
③ 6,16,14,10;4,12,8,2 ④ 4,14,12,16;2,10,6,8
⑤ 4,12,16,14;2,8,10,6 ⑥ 16,8,12,10;14,4,6,2 10分
(3)令
,
(
) 12分
又
=
,得
=
所以,數(shù)列對(
,
)與(
,
)成對出現(xiàn)。 16分
假設數(shù)列
與
相同,則由
及
,得
,
,均為奇數(shù),矛盾!
故,符合條件的數(shù)列對(
,
)有偶數(shù)對。 18分
項和
與
的關系;(2)整體思想與列舉法;(3)構造法.