【題目】如圖1,一藝術(shù)拱門由兩部分組成,下部為矩形的長分別為米和米,上部是圓心為的劣弧,
(1)求圖1中拱門最高點(diǎn)到地面的距離:
(2)現(xiàn)欲以點(diǎn)為支點(diǎn)將拱門放倒,放倒過程中矩形所在的平面始終與地面垂直,如圖2、圖3、圖4所示,設(shè)與地面水平線所成的角為.若拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離恰好為到地面的距離,試求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)及,可求得圓的半徑,根據(jù)最高點(diǎn)與圓心的關(guān)系即可求得到地面的距離.
(2)通過討論P點(diǎn)所在的位置以及三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷出h取最大值時θ取值范圍.
(1)過O點(diǎn)作交于,交于,交于.如下圖所示:
則即為所求.
因?yàn)?/span>,
所以
則
所以
即拱門最高點(diǎn)到地面的距離為5米
(2)在拱門放倒過程中,過點(diǎn)O作與地面垂直的直線與“拱門外框上沿”相交于點(diǎn)P.
當(dāng)點(diǎn)P在劣弧CD上時,拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離h等于圓O的半徑長與圓心O到地面距離之和;
當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時,拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離h等于點(diǎn)D到地面的距離.
由(1)知,在Rt△OO1B中,OB2.
以B為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l為x軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系.
①當(dāng)點(diǎn)P在劣弧CD上時,.
由∠OBx=θ,OB=2 ,
由三角函數(shù)定義,得O(2cos(),2),
則h=2+2,所以當(dāng)θ即θ時,h取得最大值2+2,
②當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時,0≤θ.
設(shè)∠CBD=φ,在Rt△BCD中,DB2,sinφ,cosφ.
由∠DBx=θ+φ,得D(2(θ+φ),2(θ+φ)).
所以h=2(θ+φ)=4sinθ+2cosθ,
又當(dāng)0<θ時,h′=4cosθ﹣2sinθ>4cos2sin 0,
所以h=4sinθ+2在[0,]上遞增.
所以當(dāng)θ時,h取得最大值5.
因?yàn)?/span>2+25,所以h的最大值為2+2.
綜上,若拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離恰好為D到地面的距離,則θ.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若是遞增數(shù)列,數(shù)列滿足:對任意,存在,使得,則稱是的“分隔數(shù)列”.
(1)設(shè),證明:數(shù)列是的分隔數(shù)列;
(2)設(shè)是的前n項(xiàng)和,,判斷數(shù)列是否是數(shù)列的分隔數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)是的前n項(xiàng)和,若數(shù)列是的分隔數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)P(m,4)到其準(zhǔn)線的距離等于5.
(1)求拋物線G的方程;
(2)如圖,過拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+(y﹣1)2=1交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明|AC||BD|為定值;
(3)過A、B分別作拋物G的切線l1,l2且l1,l2交于點(diǎn)M,試求△ACM與△BDM面積之和的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù),,,是上海普通職(,)個人的年收入,設(shè)這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個數(shù)據(jù)中,下列說法正確( )
A.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
C.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,正方形的邊長為2,,設(shè)為側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求正四棱錐的體積;
(2)求直線與平面所成角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義在上的函數(shù),如果存在兩條平行直線與,使得對于任意,都有恒成立,那么稱函數(shù)是帶狀函數(shù),若,之間的最小距離存在,則稱為帶寬.
(1)判斷函數(shù)是不是帶狀函數(shù)?如果是,指出帶寬(不用證明);如果不是,說明理由;
(2)求證:函數(shù)()是帶狀函數(shù);
(3)求證:函數(shù)()為帶狀函數(shù)的充要條件是.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動型汽車2萬張,為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張,同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.
(1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列,完成下列表格,并寫出這兩個數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)從2013年算起,累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始超過200萬張?
. |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線過點(diǎn),且漸近線方程為,直線與曲線交于點(diǎn)、兩點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線過原點(diǎn),點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn),直線,的斜率都存在,記為、,試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān),并證明你的結(jié)論;
(3)若直線過點(diǎn),問在軸上是否存在定點(diǎn),使得為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)及此常數(shù)的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)), 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù))。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,
(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)
(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com