本題有3小題,第1小題5分,第2小題5分,第3小題9分.

已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件:

    ,,當時,

其中、均為非零常數(shù).

(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求的值;

(2)令,若,求數(shù)列的通項公式;

(3)試研究數(shù)列為等比數(shù)列的條件,并證明你的結(jié)論.

說明:對于第3小題,將根據(jù)寫出的條件所體現(xiàn)的對問題探究的完整性,給予不同的評分。

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)由已知,,得

 

由數(shù)列是等差數(shù)列,得

所以,,得.………………………5分

(2)由,可得

且當時,

所以,當時,

,………………………4分

因此,數(shù)列是一個公比為的等比數(shù)列.…………………………………………1分

(3)解答一:寫出必要條件,如,由(1)知,當時,數(shù)列是等差數(shù)列,

所以是數(shù)列為等比數(shù)列的必要條件. ………………………………3分

解答二:寫出充分條件,如等,并證明 ……………… 5分

解答三:是等比數(shù)列的充要條件是……………………2分

充分性證明:

,則由已知,

所以,是等比數(shù)列.……………………………………………………………2分

必要性證明:若是等比數(shù)列,由(2)知,

,

. …………………………………………1分

時,

上式對也成立,所以,數(shù)列的通項公式為:

所以,當時,數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列.

所以,.……………………………………………………………………1分

時,.  

上式對也成立,所以,

……………………1分

所以,.  …………………………………………1分

即,等式對于任意實數(shù)均成立.

所以,.……………………………………………………………1分

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某校15名學生組成該校“科技創(chuàng)新周”志愿服務(wù)隊(簡稱“科服隊”),他們參加活動的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

參加活動次數(shù)

1

2

3

人  數(shù)

3

4

8

  

(1)從“科服隊”中任選3人,使得這3人參加活動次數(shù)各不相同,這樣的選法共有多少種?

(2)從“科服隊”中任選2人,求這2人參加活動次數(shù)之和大于3的概率.

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已知數(shù)列{}中,,且

(1)設(shè),證明:數(shù)列{}是等比數(shù)列;

(2)試求數(shù)列{}的通項公式;

(3)若對任意大于1的正整數(shù),均有,求的取值范圍.

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(2012年高考(上海春))本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.

已知數(shù)列滿足

(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當時,求的值;

(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有

(3)設(shè)時,求數(shù)列的通項公式.

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(1)若,在計劃時間內(nèi),該企業(yè)的人均年終獎是否會超過3萬元?

(2)為使人均年終獎年年有增長,該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人?

 

 

 

 

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