已知向量
a
=(
3
sinx,cosx),  
b
=(cosx,cosx)
,函數(shù)f(x)=2
a
b
-1

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[
π
6
,
π
2
]
時,若f(x)=1,求x的值.
分析:(1)利用向量的數(shù)量積定義表示出函數(shù)再利用三角函數(shù)的周期公式求得.
(2)據(jù)已知列出三角方程,注意解三角方程必須先求出角的范圍再求出特殊角.
解答:解:(1)f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1

=
3
sin2x+cos2x

=2sin(2x+
π
6
)

∴f(x)的最小正周期是π.
(2)由f(x)=1,得sin(2x+
π
6
)=
1
2

x∈[
π
6
π
2
]
,∴2x+
π
6
∈[
π
2
6
]

2x+
π
6
=
6

x=
π
3
點評:本題考查向量的數(shù)量積公式及三角函數(shù)的周期公式及姐三角方程時注意一定要求出角的范圍.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,
3
sinx)
,
b
=(sin(x+
π
3
),
3
3
cosx-sinx)
,函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期.(2)若x∈[-
π
2
,0]
時,求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx,  1)
n
=(cosx,  
1
2
)
,若f(x)=
m
n

(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2) 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=3, f(
C
2
+
π
12
)=
3
2
(C為銳角),2sinA=sinB,求C、a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(
3
sinx,sinx),
b
=(sinx,cosx)
,函數(shù)f(x)=
a
b
-
3
2
(x∈R).
(1)若x∈(0,
π
2
),求f(x)的最大值;
(2)在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=
1
2
,求
BC
AB
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:巢湖模擬 題型:解答題

已知向量
a
=(
3
sinx,cosx),  
b
=(cosx,cosx)
,函數(shù)f(x)=2
a
b
-1

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[
π
6
,
π
2
]
時,若f(x)=1,求x的值.

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