設(shè)直線y=x+1與橢圓
x2
2
+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=______．
將y=x+1代入
x2
2
+y2=1消去y得
3x2+4x=0
所以x1+x2=-
4
3
，x1•x2=0
由弦長(zhǎng)公式得
|AB|=
(x1+x2)2-4x1•x2
•
1+k2
=
4
2
3

故答案為
4
2
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是其左右焦點(diǎn)，其離心率是
6
3
，P是橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2的周長(zhǎng)是2（
3
+
2
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）試對(duì)m討論直線y=2x+m（m∈R）與該橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)C（4，0）的直線與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　�。�
A．|k|≥1B．|k|＞
3
C．|k|≤
3
D．|k|＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知
a
=(2mx，y-1)，
b
=(2x，y+1)，其中m∈R，
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程，并說明該軌跡方程所表示曲線的形狀；
（2）當(dāng)m=
1
8
時(shí)，設(shè)過定點(diǎn)P（0，2）的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為
5
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求斜率k的值；
②已知點(diǎn)M(-
7
3
，0)，求證：
MA
•
MB
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過點(diǎn)P（-1，-6）與拋物線C：x2=4y只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線x=ky+3與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無數(shù)多個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，且
PA
=
AB
，則稱點(diǎn)P為“λ點(diǎn)”，那么直線l上有______個(gè)“λ點(diǎn)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲線一定不是（　�。�
A．圓B．雙曲線C．直線D．拋物線

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同步練習(xí)冊(cè)答案