如圖，在三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC內(nèi)，∠MPA=60°，∠MPB=45°，則∠MPC的度數(shù)為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ．
∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，
∵M(jìn)Q⊥平面PBC，∴AP∥MQ
∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°-60°=30°．
由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=
6
3

∵∠QPC是∠QPB的余角，所以cos∠QPC=
3
3

再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=
1
2

∴∠MPC=60°
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文科）若正四棱錐的各條棱長都相等，則到它的五個頂點距離相等的平面有（　　）
A．0個B．1個C．2個D．5個

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在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則|
AC1
|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用一個平面截一個幾何體，無論如何截，所得截面都是圓面，則這個幾何體一定是（　�。�
A．圓錐B．圓柱C．圓臺D．球體

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長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與AB、AD、AA1所成角分別為α、β、θ，則cos2α+cos2β+cos2θ=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓錐的側(cè)面積為4π，底面積為2π，則該圓錐的母線長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，一個密閉圓柱體容器的底部鑲嵌了同底的圓錐實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水．平放在地面，則水面正好過圓錐的頂點P，若將容器倒置如圖2，水面也恰過點P．以下命題正確的是（　�。�
A．圓錐的高等于圓柱高的
1
2
B．圓錐的高等于圓柱高的
2
3
C．將容器一條母線貼地，水面也恰過點P
D．將容器任意擺放，當(dāng)水面靜止時都過點P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（   ）（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

是兩個不同的平面，m、n是平面之外的兩條不同直線，給出四個論斷：（1），（2），（3），（4）。以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題___ _；

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