Question

【題目】已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（2，3），根據(jù)下列條件分別求出直線(xiàn)l的方程：
（1）l在x軸、y軸上的截距之和等于0；
（2）l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍城的三角形面積為16．

Answer 1

【答案】
（1）解：①當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)在x軸、y軸上的截距之和等于0，

此時(shí)直線(xiàn)l的方程為 ，

②當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為

∵P（2，3）在直線(xiàn)l上，

∴ ，

a=﹣1，即x﹣y+1=0．

綜上所述直線(xiàn)l的方程為3x﹣2y=0或x﹣y+1=0

（2）解：設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a，b（a＞0，b＞0），

則直線(xiàn)l的方程為

∵P（2，3）在直線(xiàn)l上，

∴ ．

又由l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為16，

可得ab=32，

∴a=8，b=4或 ．

∴直線(xiàn)l的方程為 或 ．

綜上所述直線(xiàn)l的方程為x+2y﹣8=0或9x+2y﹣24=0

【解析】本題（1）分類(lèi)寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值；（2）寫(xiě)出直線(xiàn)的截距式方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值，得到本題結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的一般式方程，需要了解直線(xiàn)的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）才能得出正確答案．